Global Journal of Science Frontier Research, A: Physics and Space Science, Volume 23 Issue 11

Analytical Solutions of One-Dimensional Linear Differential Equations of Dynamics of Channel Flows of Semi-Bounded Extent for the Case of Kinematic Waves АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ РУСЛОВЫХ ПОТОКОВ ПОЛУОГРАНИЧЕННОЙ ПРОТЯЖЕННОСТИ ДЛЯ СЛУЧАЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ВОЛН Dr. Yu. G. Ivanenko Abstract- In the article the mathematical problem of hydraulic calculation of parameters of unsteady flow of water flows in the lower reaches of the spillway hydrosystems is considered. An algorithm based on an analytical method for solving a linearized system of one-dimensional partial differential equations of hyperbolic type of channel flow dynamics riverbed process is constructed for a mathematical problem. Control and direct measurement of the characteristics of hydraulic processes in natural conditions are difficult, which requires the use of mathematical modeling and simulation studies of transient processes. Using the theory of the complete integral, a hydraulic calculation of flow rate changes and channel bottom marks in the calculation range. Hydraulic calculation is carried out according to the analytical formulas derived in the work. I. I ntroduction ифференциальные уравнения , описывающие одномерное течение воды в открытых размываемых руслах предполагают использование следующих упрощающих предпосылок : • Скорости постоянны в пределах каждого сечения потока . Для учета неравномерного распределения скоростей по поперечному сечению потока вводится корректив • Давление в потоке подчиняется гидростатическому закону . • Влияние турбулентного перемешивания воды и трения о стенки русла учитывается введением силы сопротивления с помощью известного соотношения Шези . • Течение воды в русле подчиняется условию плавной изменяемости . Естественные водотоки характеризуются относительно малыми количествами транспортируемой твердой взвеси . Поэтому для них уравнение движения смеси практически не будет отличаться от уравнений движения чистой жидкости /4/. Исследование движения взвесенесущего потока предполагает использование закона сохранения вещества и закона изменения импульса для потока смеси - дисперсоида /6/. Закон сохранения вещества записывается отдельно для жидкости в виде уравнения неразрывности и для твердой взвеси в виде уравнения деформации . Закон изменения импульса осуществляется для случая реального движения воды , способного передавать касательные напряжения окружающей среде , относительно которой она движется и рассматривается для сил , действующих на единицу массы воды . Таким образом , для случая одномерного течения воды в размываемых руслах система дифференциальных уравнений динамики русловых процессов может быть представлена в виде /2/: 0 ω ω ω 2 2 2 2 = + ∂ ∂ + ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ HC Q g x y g x U x QU t Q ш , (1) 0 ω = ∂ ∂ + ∂ ∂ t x Q , (2) 0 γ)ε1( = ∂ ∂ ′ −+ ∂ ∂ t zB x G . (3) Здесь x – продольная координата ; t – время ; y – высота свободной поверхности воды ; z – высота дна водотока ; Q – расход воды ; ω – площадь поперечного сечения потока ; B – ширина водотока по верху ; H – средняя глубина воды водотока ; U – средняя скорость течения воды ; C ш – коэффициент Шези ; G – средний весовой расход транспортируемых руслоформирующих Д 1 Year 2023 1 Frontier Research Volume XXIII Issue ersion I VXI ( A ) Science © 2023 Global Journals Global Journal of Author: e-mail: pavodok37@mail.ru