Global Journal of Science Frontier Research, A: Physics and Space Science, Volume 23 Issue 11

координат (X, Y), имеют непрерывные частные производные первого порядка и .0 g f > + Сформулируем задачу Коши . Пусть требуется найти решение уравнения (28), удовлетворяющее функции )t(UU = при )t(XX = . (29) Для решения задачи Коши по полному интегралу следует функцию (29) подставить в уравнение полного интеграла и полученное уравнение продифференцировать по независимой переменной t /1,2,9/. Из двух выведенных уравнений далее необходимо исключить независимую переменную t. Это приводит к получению соотношения между постоянными параметрами α и β в виде )α(ωβ = . Таким образом , можно определить семейство интегральных поверхностей , зависящее от одного параметра : )) ( ,α,t,X( U αω φ= . (30) Продифференцируем (30) по параметру α и приравняем полученное соотношение нулю : 0 α ))α(ω,α,t,X( = ∂ φ∂ . (31) Исключив из двух полученных соотношений (30), (31) параметр α , получим решение искомой задачи Коши . Линейные дифференциальные уравнения динамики русловых потоков для случая кинематических волн получены в виде (26) и (27). В этих уравнениях параметры ∆Q и ∆z носят название малых возмущений расхода и отметки дна водотока и отвечают режиму неустановившегося течения для случая кинематических волн . Они характеризуют изменение этих параметров относительно начального положения . Параметры с индексом «0» отвечают режиму невозмущенного установившегося течения воды . Преобразуем дифференциальные уравнения (26), (27) к виду /2/: } gω2Q] FС )U С( gω ) 2 С ( 2 С {2[ П x ΔZ gω x ΔQ С t ΔQ 0 0 0 0 0 0 20 0 0 0 0 Z ∆ +∆ − + − = = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ , (32) 0 t ΔZ FС x ΔQ )UС( 00 0 0 = ∂ ∂ + ∂ ∂ − , (33) } gω2Q] FС )UС( gω ) 2 С ( 2 С {2[ С Q)Сβλ( П 0 0 0 0 0 0 20 0 0 0 0 Z ∆ +∆ − + − ∆ − −= , (34) где 0 П - осредненное значение возмущений по расходу и отметке дна водотока на участке дифференцирования ; )C U( С 0 0 0 + = , (35) Здесь 0 С - скорость распространения волны возмущения расхода для случая кинематических волн . Введем обозначения : 0 0 0 0 0 20 FС )UС( gω ) 2 С ( Д − + = , 2 С Г 0 = . (36) Вместо системы уравнений (26), (27) будем решать преобразованную систему (33), (34): } gω2Q)ДГ({2П x ΔZ gω x ΔQ С t ΔQ 0 0 0 0 Z ∆ +∆ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ,(37) 0 t ΔZ FС x ΔQ )UС( 00 0 0 = ∂ ∂ + ∂ ∂ − . (38) Подстановкой вида ] eL t eMQ[ gω )ГД( Δ X0П2 )ГД(0П2 0 + +∆ − = − − Z (39) система уравнений (37), (38) приводится к одному гиперболическому дифференциальному уравнению в частных производных первого порядка относительно функции ( ) t,xQ ∆ t t )ГД(0П2 0 eM)ГД(П2 x ΔQ )ГД( t ΔQ − − − = ∂ ∂ + ∂ ∂ + , (40) где M - постоянный параметр , определяемый из начальных условий . Общим решением дифференциального уравнения (40) является соотношение в виде полного интеграла : C} eM Г) (Д Ф[{ ΔQ )ГД(0П2 t] x + + − = − − − t ,(41) где функция Ф и постоянный параметр C определяются из граничных условий . © 2023 Global Journals 1 Year 2023 4 Frontier Research Volume XXIII Issue ersion I VXI ( A ) Science Global Journal of Analytical Solutions of One-Dimensional Linear Differential Equations of Dynamics of Channel Flows of Semi-Bounded Extent for the Case of Kinematic Waves