Global Journal of Science Frontier Research, A: Physics and Space Science, Volume 23 Issue 11

Применив теорию полного интеграла , будем искать решение , описывающее процесс трансформации волны возмущения одного направления , движущейся в бесконечно длинном призматическом канале с начальным равномерным режимом течения воды . Пусть для уравнения (41) граничные условия в створе возмущения задаются в виде t Pe K ΔQ )ГД(0П2 − − + = , при Г)T (Д x − = , (42) где K и P - постоянные параметры . Подставив (42) в уравнение полного интеграла (41), найдем : C} Г) (Д Г)T Ф[(Д { t M)e P(K t] )ГД(0П2 + + − − = + + − − (43) Уравнение (43) продифференцируем по независимой переменной t: M) P)(ГД(П2 Г) Ф(Д t e 0 )ГД(0П2 + − + = − − (44) Из (44) найдем выражение для t в виде : M) P)(ГД(П2 Г) Ф(Д ln )ГД(0П2 1 t 0 + − + − −= (45) Исключив из двух соотношений (43) и (45) переменную t, определим значение постоянного параметра С : } M) P)(ГД(П2 Г) Ф(Д ln )ГД(0П2 Г) Ф(Д Г)T Ф(Д )ГД(П2 Г) Ф(Д K C 0 0 = + − + − + − − − − − + + (46) Подставив (46) в уравнение (41), получим : } M) P)(ГД(П2 Г) Ф(Д ln )ГД(0П2 Г) Ф(Д )ГД(П2 Г) Ф(Д K t eM Г)T (Д Г) (Д Ф[{ ΔQ 0 0 )ГД(0П2 ] t x + − + − + − − + ++ + − − + − = − − − (47) Продифференцируем (47) по параметру Ф и полученное уравнение приравняем нулю 0} M) P)(ГД(П2 Г) Ф(Д ln )ГД(0П2 Г) (Д Г)T (Д Г) (Д [{ Ф ΔQ 0 ] t x = + − + − + − − − + − = ∂ ∂ − (48) Из (49) определим параметр Ф : Г)T] (Д Г) (Д [ Г) (Д )ГД(0П2 0 t x Г) (Д M) P)(ГД(П2 Ф − − + + − − + + − = e . (49) Подставив (49) в (47), получим искомое решение в виде : K t eM M) P( ΔQ )ГД(0П2 Г)T] (Д Г) (Д [ Г) (Д )ГД(0П2 t x + + = − − − − + + − − − e (50) Задаваясь граничными условиями : 0 ΔQ = , при T t = , Г)T (Д x − = , (51) из (51) определим : T)ГД(0П2 Pe K − − −= (52) Подставив значение параметра (52) в соотношение (50), найдем : ] Pe t eM M) P[( ΔQ T)ГД(0П2 )ГД(0П2 Г)T] (Д Г) (Д [ Г) (Д )ГД(0П2 t x − − − − − − + + − − + = − − − e . (53) Пусть для уравнения (53) граничные условия в створе возмущения задаются в виде : max ΔQ ΔQ = , при ∞= t , Г)T (Д x − = , (54) где max ΔQ - максимальное приращение величины расхода воды , равное расходу попуска . Из (50) определим : max ΔQ K = , (55) T)ГД(0П2 e max Q P − − ∆ −= . (56) Подставив параметры (55) и (56) в (50), найдем : 1 Year 2023 15 Frontier Research Volume XXIII Issue ersion I VXI ( A ) Science © 2023 Global Journals Global Journal of Analytical Solutions of One-Dimensional Linear Differential Equations of Dynamics of Channel Flows of Semi-Bounded Extent for the Case of Kinematic Waves