Global Journal of Science Frontier Research, F: Mathematics and Decision Science, Volume 21 Issue 4

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                + + + + − − − − − − + + = + + + + + + + + + + + + 2 1 3 1 4 1 5 1 24 h 64 27h 3 2h - 192 125h 243 2h - 6 h 81 32h - 243 125h 128 h 1024 135h 24 11h 3072 1625h 9375 74h - 6250 837h 9375 4576h - 75 38h 720 2h 320 2 27h 5 2h- 576 2 125h 10935 2 22h - 1080 2 37h 3645 2 416h - 17496 2 2125h 23040 2 31h - 20480 2 459h 240 2 19h - 36864 2 2875h 140625 2 134h - 125000 2 1971h 15625 2 864h - 9000 2 467h 20160 3 13h 17920 3 243h 420 3 17h - 32256 3 1375h 15309 34h 45360 3 197h 8505 3 128h - 244944 3 3625h 1290240 3 157h - 229376 3 459h 26880 3 187h - 2064384 3 13375h 4921875 3 316h - 8750000 3 9153h 1640625 3 5888h 630000 3 2039h 96 5h - 18 h 1536 85h 18750 1039h 40 2h- 14580 2 233h 30720 2 349h 62500 2 537h 5376 3 31h 102060 3 239h 1720320 3 2069h 6562500 3 4619h '' ' 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 2 1 0 3 1 0 4 1 0 5 1 0 8 2 2 1 18 2 3 1 32 2 4 1 50 2 5 1 2 1 '' 3 1 '' 4 1 '' 5 1 '' 2 1 ' 3 1 ' 4 1 ' 5 1 ' 2 1 3 1 4 1 5 1 100000000000 010000000000 001000000000 000100000000 000010000000 000001000000 000000100000 000000010000 000000001000 000000000100 000000000010 000000000001 n f n f n f n f nf ny ny ny h h h h h h h h h h h h n y n y n y n y n y n y n y n y n y n y n y n y (11) III. A nalysis of basic P roperties of the M ethod a) Order of the Block According to fatunla (1991) and lambert (1973) the truncation error associated with (9) is defined by                                                                 + − + − + − + − + − ∑ = + = h xy h wh xyw h vh xyv h uh xyu h jh xy h vu j j nyt j hxyL 2 1 ''' 2 1 3 ''' 3 ''' ( 3 ''' 3 ''' 0 3 , ,0 )( ; β β β β β α (12) Assumed that       xy can be differentiated. Expanding (12) in Taylor ’ s series and comparing the coefficient of h gives the expression ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... .., ' : 2 2 2 1 1 1 1 0 + + + + + + = + + + + + + x y h C x y h C x yhC xyC xyC h xyL p p p p p p p p p Where the constant coefficients are given below ...,3,2 , 0 0 2 1 3 2 1 3 3 3 3 2 1 ! 1 1 1 , 0 0 = = = − + − + − + − + − − − − = = = = = ∑ ∑ ∑ ∑                                                 q k j j q w qwv qvu qu j qj q qq j qj q qC k j j j C k j j C β β β β β α α α Half-Step Implicit Linear Multistep Hybrid Block Third Derivative Methods of order Four for the Solution of Third order Ordinary Differential Equations 1 Global Journal of Science Frontier Research Volume XXI Issue IV Year 2021 59 ( F ) © 2021 Global Journals Version I The modified form of (9) gives the half-step hybrid block for case two in the form N otes