Global Journal of Science Frontier Research, F: Mathematics and Decision Science, Volume 21 Issue 4

Definition: Linear operator L and associated block formula are said to be of order 3 .0 3 .0 2 1 .., 1 0 , + ≠+ =+ =+ = = = = pC pC and pC pC pC C C if p is called the error constant and implies that the truncation error is given by ( ) ( ) .4 3 3 3 + + + + + = + phO x py ph pC knt For case one of our the new half-step third derivative method,                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               + + + + − − − − − − + + + + + + + + + + + + = 2 1 6 1 7 1 8 1 1200 91h 80 783h 1200 26411h - 5 64h 97200 13h - 240 53h 3600 2401h - 1215 704h 60025 8h 12005 2538h 1050 719h 36015 20992h 307200 41h - 20480 4347h 307200 213689h - 40 23h 3600 2 17h 20 2 27h 800 2 2401h - 9 2 16h 437400 27h - 2160 2 53h 583200 2 45619h - 10935 2 688h 7563150 2 97h - 168070 2 3267h 7350 2 457h - 151263 2 7424h 7372800 2 77h - 32768 2 513h 819200 2 40817h - 5760 2 223h 28800 37h 640 3 81h 1200 3 343h - 45 38h 6998400 37h 51840 3 77h 72900 3 343h - 2187 38h 741188700 3 487h - 16470860 3 15849h 1440600 3 4369h - 37059435 3 86144h 117964800 3 53h - 2621440 3 1701h 39321600 3 79919h 46080 3 71h 240 37h - 6480 217h 72030 2411h 61440 2057h 160 2h- 23328 2 109h 252105 2 977h 163840 2 537h 480 3h 38880 3 13h 98825160 3 22987h 7864320 3 1327h '' ' 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 2 1 0 6 1 0 7 1 0 8 1 0 8 2 2 1 72 2 6 1 98 2 7 1 128 2 8 1 2 1 '' 6 1 '' 7 1 '' 8 1 '' 2 1 ' 6 1 ' 7 1 ' 8 1 ' 2 1 6 1 7 1 8 1 100000000000 010000000000 001000000000 000100000000 000010000000 000001000000 000000100000 000000010000 000000001000 000000000100 000000000010 000000000001 : n f n f n f n f nf ny ny ny h h h h h h h h h h h h n y n y n y n y n y n y n y n y n y n y n y n y hxyL (13) expanding (13) in Taylor series and comparing the coefficient of h gives 0 7 ... 3 2 1 0 = = = = = = C C C C C and T e e e e e e e e e e e e C               − − − − − − − − − − − − = 07 7839 .8,08 127 .1,08 124 .1,08 1252 .1,08 0422 .9,07 5508 .1 ,07 551 .1,07 5509 .1,09 5361 .5,11 6066 .8,11 6772 .5,11 8985 .3 8 Hence our method is of order four (4). Half-Step Implicit Linear Multistep Hybrid Block Third Derivative Methods of order Four for the Solution of Third order Ordinary Differential Equations © 2021 Global Journals 1 Global Journal of Science Frontier Research Volume XXI Issue IV Year 2021 60 ( F ) Version I N otes